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一元二次方程的根与系数的关系教案

时间:2012-10-05 11:51来源:教育网 作者:好学网 点击:
  一元二次方程的根与系数的关系教案(一),  一、本课教学目标   1.掌握一元二次方程根与系数的关系式,能运用它由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知系数;   2.通过根与系数的教学,进一步培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证

  一元二次方程的根与系数的关系教案(一),好学网的中学教案频道为学友整理.
  一、本课教学目标
  1.掌握一元二次方程根与系数的关系式,能运用它由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知系数;

  2.通过根与系数的教学,进一步培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力;

  3.通过本节课的教学,向学生渗透由特殊到一般,再由一般到特殊的认识事物的规律。

  教学重点和难点:

  二、重点·难点·疑点及解决办法

  1.教学重点:根与系数的关系及其推导。

  2.教学难点:正确理解根与系数的关系。

  3.教学疑点:一元二次方程根与系数的关系是指一元二次方程两根的和,两根的积与系数的关系。

  4.解决办法;在实数范围内运用韦达定理,必须注意这个前提条件,而应用判别式的前提条件是方程必须是一元二次方程,即二次项系数,因此,解题时,要根据题目分析题中有没有隐含条件和。

  三、教学步骤

  (一)教学过程

  1.复习提问

  (1)写出一元二次方程的一般式和求根公式。

  (2)解方程①,②。

  观察、思考两根和、两根积与系数的关系。

  在教师的引导和点拨下,由沉重得出结论,教师提问:所有的一元二次方程的两个根都有这样的规律吗?

  2.推导一元二次方程两根和与两根积和系数的关系。

  设是方程的两个根。

  ∴

  ∴    

    

   以上一名学生板书,其他学生在练习本上推导。

  由此得出,一元二次方程的根与系数的关系。(一元二次方程两根和与两根积与系数的关系)

  结论1.如果的两个根是,那么。

  如果把方程变形为。

  我们就可把它写成

  的形式,其中。从而得出:

  结论2.如果方程的两个根是,那么。

  结论1具有一般形式,结论2有时给研究问题带来方便。

  练习1.(口答)下列方程中,两根的和与两根的积各是多少?

  (1);(2);(3);

  (4);(5);(6)

  此组练习的目的是更加熟练掌握根与系数的关系。3.一元二次方程根与系数关系的应用。

  (1)验根。(口答)判定下列各方程后面的两个数是不是它的两个根。

  ①;②;③;

  ④;⑤。

  验根是一元二次方程根与系数关系的简单应用,应用时要注意三个问题:(1)要先把一元二次方程化成一般形式,(2)不要漏除二次项系数,(3)还要注意中的负号。

  (2)已知方程一根,求另一根。

  例:已知方程的根是2,求它的另一根及k的值。

  解法1:设方程的另一根为,那么。

  ∴

  又 ∵ 。

  答:方程的另一根是,k的值是-7。

  此题的解法是依据一元二次方程根与系数的关系,设未知数列方程达到目的,还可以向学生展现下列方法,并且作比较。

  方法(二) ∵ 2是方程的根,

  ∴

  ∴ 原方程可变为

  解此方程。

  方法(三)∵ 2是方程的根,

  ∴

  

  答:方程的另一根是,k的值是-7。

  学生进行比较,方法(二)不如方法(一)和(三)简单,从而认识到根与系数关系的应用价值。

  练习:教材P32中2。

  学习笔答、板书,评价,体会。

  (二)总结、扩展

   (12) 一元二次方程根与系数的关系的推导是在求根公式的基础上进行。它深化了两根的和与积和系数之间的关系,是我们今后继续研究一元二次方程根的情况的主要工具,必须熟记,为进一步使用打下基础。(责任编辑:haoxuee)



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